题目

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤1000

输入样例：

1
2
3
4 5
acbd
abedc

输出样例：

1
3

分析

状态表示：dp[i][j]表示为A的前i个字母和B的前j个字母的最长公共子序列，值为子序列长度

分成两种情况来看：

  • A[i] == B[j]子序列最后一个字母相同，可以得到状态转移方程：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

  • A[i] != B[j]子序列最后一个字母不同：

  • A[i]不在最长公共子序列里面，B[i]在：dp[i][j] = dp[i - 1][j]

    • B[i]不在最长公共子序列里面，A[i]在：dp[i][j] = dp[i][j - 1]

  • 都不在，那么状态为上面两个状态的子集，两部分可能会有重叠，但是要求最大值，所以不影响结果

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
char a[N], b[N];
int f[N][N];
int main() {
    cin >> n >> m >> a + 1 >> b + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (a[i] == b[j]) {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    cout << f[n][m] << '\n';
    return 0;
}