区间分组

题目

来源：AcWing

给定N个闭区间[a_i, b_i]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式

第一行包含整数N，表示区间数。

接下来N行，每行包含两个整数a_i,b_i，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示最小组数。

数据范围

1≤N≤10⁵
−10⁹≤a_i≤b_i≤10⁹

输入样例

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例

2

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思路

存储所有区间，并按区间左端点从小到大排序
建立小根堆（优先队列）用于存储所有区间分组（仅存储分组的右端点）
遍历所有区间：
	如果区间左端点≤堆的根节点，即该区间与所有分组都有交点，那么将该区间添加成新的分组
	否则将该区间并入根节点的分组

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;
PII q[N];

int main() {
    int n, l, r;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        q[i] = {l, r};
    }
    
    sort(q, q + n);
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;	// 用优先队列建立小根堆
    
    heap.push(q[0].second);	// 第一个区间即为第一个分组
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        auto x = heap.top();
        if(q[i].first <= x) {
            heap.push(q[i].second);
        } else {
            heap.pop();
            heap.push(q[i].second);
        }
    }
    
    printf("%d", heap.size());
    return 0;
}

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大佬的解法

转自：https://www.acwing.com/solution/content/8902/

看了一下，貌似是求最大”区间厚度的问题。
大家可以把这个问题想象成活动安排问题

有若干个活动，第i个开始时间和结束时间是[Si,fi]，同一个教室安排的活动之间不能交叠，求要安排所 有活动，少需要几个教室？

有时间冲突的活动不能安排在同一间教室，与该问题的限制条件相同，即最小需要的教室个数即为该题答案。

我们可以把所有开始时间和结束时间排序，遇到开始时间就把需要的教室加1，遇到 结束时间就把需要的教室减1,在一系列需要的教室个数变化的过程中，峰值就是多同时进行的活动数，也是我们至少需要的教室数。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;


const int N = 100100;

int n;


int b[2 * N], idx;


int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n ; i ++)
    {
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        b[idx ++] = l * 2;//标记左端点为偶数。
        b[idx ++] = r * 2 + 1;// 标记右端点为奇数。
    }

    sort(b, b + idx);


    int res = 1, t = 0;

    for(int i = 0; i < idx ; i ++)
    {
        if(b[i] % 2 == 0)
        {
            t ++;
        }
        else t --;

        res = max(res, t);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}