来源 AcWing

题目

Ural大学有N名职员，编号为1~N。

他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。

每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1 ≤ i ≤ N。

现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。

在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式

第一行一个整数N。

接下来N行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。

接下来N-1行，每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。

输出格式

输出最大的快乐指数。

数据范围

1 ≤ N ≤ 6000
−128 ≤ Hi ≤ 127

输入样例

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输出样例

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分析

使用树形DP

状态表示：

  • f[u][0]：所有以 u 为根的子树中选，且不选 u 的方案集合
  • f[u][1]：所有以 u 为根的子树中选，且选 u 的方案集合

状态转移：

  • 如果根节点不选，那么子节点（j）可选可不选

    f[u][0] = ∑max(f[j][1], f[j][0])

  • 如果根节点选，那么子节点（j）不能选

    f[u][1] = ∑f[j][0]

代码

算法1

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 6010;
int e[N], h[N], ne[N], idx, ha[N], f[N][2];	// ha为高兴值
bool fa[N];

void add(int a, int b) {	// 添加边 a -> b
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dfs(int u) {	// 递归遍历
    f[u][1] = ha[u];
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        dfs(j);
        f[u][1] += f[j][0];
        f[u][0] += max(f[j][1], f[j][0]);
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &ha[i]);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        fa[a] = true;
        add(b, a);
    }
    
    int root = 1;	// 找根节点
    while(fa[root]) root++;
    
    dfs(root);
    
    printf("%d", max(f[root][0], f[root][1]));
    return 0;
}

算法2

大佬的解法：https://www.acwing.com/solution/acwing/content/4757/

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#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[2][6010];
int f[2][6010];//f[0]为父亲，f[1]为高兴值
int ind[6010];//入度
int vis[6010];//访问标记
int root;//树的根
void dfs(int u){//递归从后往前更新
    if(!u) return;
    vis[u]=1;//已访问
    root=u;//最后一个访问到的一定是根，所以一直更新根就行了
    dp[0][f[0][u]]+=max(dp[1][u]+f[1][u],dp[0][u]);//给父亲更新
    dp[1][f[0][u]]+=dp[0][u];
    ind[f[0][u]]--;//更新完一个子节点
    if(!ind[f[0][u]]) dfs(f[0][u]);//在所有子节点更新后再更新（入度为0）
}
int main(){
    int n=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&f[1][i]);
    int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        f[0][a]=b;//保存节点信息
        ind[b]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]&&!ind[i])//没有被访问过，没有入度，说明是叶子节点
            dfs(i);
    printf("%d\n",max(dp[0][root],dp[1][root]+f[1][root]));//取根节点两种方案的最大值
    return 0;
}