题目

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

  • 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
  • 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 < N, V ≤ 100
0 < Si ≤ 100
0 < vij, wij ≤ 100

输入样例

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3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例

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思路

类似多重背包，从每个物品选几个变成了每组物品选哪个

纯暴力做法

多重背包（未优化版本）：

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for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = m; j >= 0; j--)
        for(int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * v[i]] + k * w[i]);

分组背包：

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3
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for(int i = 1; i <= n; i++) 
    for(int j = m; j >= 0; j--)
        for(int k = 0; v[i][k]; k++)
            if(v[i][k] <= j) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i][k]] + w[i][k]);

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
int dp[N], v[N][N], w[N][N];

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        for(int j = 0; j < t; j++) scanf("%d%d", &v[i][j], &w[i][j]);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        for(int j = m; j >= 0; j--)
            for(int k = 0; v[i][k]; k++)
                if(v[i][k] <= j) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i][k]] + w[i][k]);
                
    printf("%d", dp[m]);
    return 0;
}